11 класс·высокий уровень

Точка O — точка пересечения диагоналей грани CDD₁C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

Условие

Точка O — точка пересечения диагоналей грани CDD₁C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Плоскость DA₁C₁ пересекает диагональ BD₁ в точке F.а) Докажите, что $BF:FD_1=A_1F:FO$ б) Точки M и N — середины ребер AB и AA₁, соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью DA₁C₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] a) Плоскость DA₁C₁ пересекает плоскость BCD₁ по прямой A₁O, значит, точка F — это точка пересечения отрезков BD₁ и A₁O.

Осталось ещё 6 шагов

Прямые BA₁ и CD₁ параллельны, значит…
Аналогично получаем, что прямая BD₁…
Значит, прямая BD₁ перпендикулярна плоскости…
Угол между прямой MN и плоскостью DA₁C₁ равен…
Точка F — проекция точки B на плоскость…
B прямоугольном треугольнике BA₁D₁ тангенс…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же