11 класс·высокий уровень

Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и

Условие

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает рёбра SC и SD в точках M и N соответственно. Точка N делит ребро SD в отношении $S N : N D = 1 : 3$ а) Докажите, что точка M — середина ребра SC.б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Прямая AS параллельна плоскости OMN, значит, прямые AS и MO не имеют общих точек.

Осталось ещё 7 шагов

При этом прямые AS и MO лежат в плоскости…
В треугольнике ASC точка O — середина стороны…
Найдем длину отрезка MK…
Прямые AS и EN не имеют общих точек и лежат в…
На сторонах угла SDA параллельные прямые AS и…
Тогда MC = 1/2 SC = 2, поскольку M — середина…
Находим отрезок MK по теореме косинусов: MK^2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же