Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Прямая AS параллельна плоскости OMN, значит, прямые AS и MO не имеют общих точек. При этом прямые AS и MO лежат в плоскости ASC, следовательно, они параллельны. В треугольнике ASC точка O — середина стороны AC, тогда отрезок MO является средней линией треугольника ASC по признаку, значит, точка M — середина ребра SC.. б) Пусть плоскость OMN пересекает ребро BC в точке K, а ребро AD — в точке E. Найдем длину отрезка MK. Прямые AS и EN не имеют общих точек и лежат в одной плоскости, значит, они параллельны. На сторонах угла SDA параллельные прямые AS и EN отсекают пропорциональные отрезки, значит, $D E : EA = DN : NS = 3 : 2$ Учитывая, что $AD = 10,$ получаем, что $DE = 6$ и $EA = 4$ Точка K симметрична точке E относительно центра основания O, а значит, $KC = EA = 4$ Треугольник SBC равносторонний, поскольку все ребра пирамиды равны