11 класс·высокий уровень

Точка O — центр основания ABCDEF правильной шестиугольной пирамиды

Условие

Точка O — центр основания ABCDEF правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF. Точки K, L, M, T — середины отрезков AF, SF, SD, MK соответственно.а) Докажите, что точка T лежит на отрезке LO.б) Найдите CT, если сторона основания пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 32.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) В треугольнике FSD отрезок LM — средняя линия, поэтому прямые LM и FD параллельны и $LM= \frac{FD}{2}$ Плоскости KLM и ABC пересекаются по прямой KN, которая параллельна прямой LM и проходит через точку O.

Осталось ещё 5 шагов

Поскольку KN = FD, то LM= KN/2 Таким образом…
Следовательно, T — середина LO, а значит…
В треугольнике SCF отрезок LO — средняя линия…
Проведём перпендикуляр TH из точки T на…
Треугольники TOH и SCO подобны…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же