Точка O — центр грани ABCD куба ABCDA₁B₁C₁D₁. На рёбрах AD и C₁D₁

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Примем ребро куба за 2a, тогда $DM=D_1N=AO= \sqrt{2} a$ Углом между MN и DCC₁ является угол MND, тангенс которого равен $\frac{MD}{DN} = \frac{MD}{\sqrt{DD_1^{2} + D_1N^{2}}} = \frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{6} a} = \frac{1}{\sqrt{3}} ,$ то есть угол MND равен 30°.б) Пусть прямая MO пересекает ребро BC в точке K, а продолжение ребра DC — в точке L.