Точка O — центр грани ABB₁A₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. На рёбрах AA₁ и C₁D₁

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Примем ребро куба за 2a, тогда $A_1M=D_1N=AO= \sqrt{2} a$ Углом между MN и A₁B₁C₁ является угол MNA₁, тангенс которого равен $\frac{MA_1}{A_1N} = \frac{MA_1}{\sqrt{A_1D_1^{2} + D_1N^{2}}} = \frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{6} a} = \frac{1}{\sqrt{3}} ,$ то есть угол MNA₁ равен 30°.б) Пусть прямая MO пересекает ребро BB₁ в точке K, а продолжение ребра A₁B₁ — в точке L.