11 класс·высокий уровень

Точка O — центр грани A₁B₁C₁D₁ прямоугольного параллелепипеда

Условие

Точка O — центр грани A₁B₁C₁D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. Сечения параллелепипеда плоскостями AOB и BOC являются прямоугольниками, стороны AB и BC этих сечений в 3 раза меньше соответственных больших сторон сечений.а) Докажите, что ABCD — квадрат.б) Найдите угол между прямой A₁C и плоскостью BOC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскость BOC пересекает грань A₁B₁C₁D₁ по прямой, параллельной прямой BC.

Осталось ещё 12 шагов

Следовательно, эта плоскость проходит через…
Аналогично плоскость AOB проходит через…
Пусть AB = 2x и BC = 2y, тогда BL = 6x и BK =…
Проведем в треугольнике A₁KP высоту A₁H…
Проекция прямой A₁H на плоскость A₁B₁C₁ есть…
Прямые A₁H и BK перпендикулярны по построению…
Значит, по признаку перпендикулярности прямой…
Из пункта а) следует, что A_1P = BB_1 = x √35…
Прямая ML параллельна прямой CB, а прямая PQ…
Пусть AB = 2x, AQ = 6x, BC = 2y, CL = 6y По…
Тогда в выбранной системе отсчета верны…
| Подставляя координаты точек С и O, находим…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же