11 класс·высокий уровень

Точка M середина SC, точка N делит ребро SB в отношении 3 : 2, считая

Условие

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M середина SC, точка N делит ребро SB в отношении 3 : 2, считая от вершины S.а) Докажите, что точки A, E, M и N лежат в одной плоскости.б) Найдите расстояние от точки S до этой плоскости, если AB = 2, а высота пирамиды равна $2 \sqrt{3}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Разбор задачи целиком открывается после входа.

Осталось ещё 14 шагов

Через точку N в плоскости SBD проведем…
Пусть K — точка пересечения этой прямой с…
Прямые AE и NK параллельны, поэтому точки A…
В плоскости SBE проведем прямую EN…
Пусть Q — точка пересечения прямой EN с…
Запишем теорему Менелая для треугольника SBO…
Заметим, что точка P — середина отрезка FO, а…
Пусть M' — точка пересечения прямой PQ с…
Заметим, что точка M' лежит в плоскости ANKE…
Запишем теорему Менелая для треугольника SCO…
Таким образом, точка M лежит в плоскости…
В плоскости SFC опустим перпендикуляр SH на…
Таким образом, длина отрезка SH является…
Находим: QO= 1/4 SO= √32 , SQ=SO - QO= 3 √32…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же