11 класс·высокий уровень

Точка M — середина ребра B₁C₁, точка N лежит на ребре AC, причем AN

Условие

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Точка M — середина ребра B₁C₁, точка N лежит на ребре AC, причем AN : NC = 15 : 1. Катет AC в четыре раза больше бокового ребра AA₁ призмы. а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой CA₁.б) Найдите расстояние между прямыми MN и CA₁, если AC = 16, $BC=2 \sqrt{17}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим треугольник $CC_1N,$ в нём $CC_1= \frac{1}{4} AC,$ $CN= \frac{1}{16} AC,$ следовательно, $\operatorname{tg} \angle CC_1N= \frac{CN}{CC_1} = \frac{1}{4} = \frac{AA_1}{AC} = \operatorname{tg} \angle A_1CA,$ а потому острые углы $CC_1N$ и $A_1CA,$ равны.

Осталось ещё 4 шага

Прямые CC_1 и AC взаимно перпендикулярны…
Тогда прямая C_1N перпендикулярна прямой…
Таким образом, по теореме о трёх…
Из точки K на MN опустим перпендикуляр KH и…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же