11 класс·высокий уровень

Точка M — середина ребра AA₁ треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, в основании

Условие

Точка M — середина ребра AA₁ треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, в основании которой лежит треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки B и B₁ перпендикулярно прямой C₁M. а) Докажите, что одна из диагоналей грани ACC₁A₁ равна одному из ребер этой грани.б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если плоскость α делит ребро AC в отношении 1 : 3, считая от вершины A, AC = 10, AA₁ = 12.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Так как плоскость α перпендикулярна прямой C₁M и содержит ребро BB₁, то ребро BB₁ перпендикулярно прямой C₁M, следовательно, ребро AA₁ перпендикулярно прямой C₁M, то есть в треугольнике AA₁C₁ прямая C₁M является медианой и высотой, следовательно, треугольник AA₁C₁ — равнобедренный, где $AC_1=A_1C_1$ б) BB₁ лежит в плоскости α и ребро CC₁ параллельно ребру BB₁, поэтому ребро CC₁ параллельно плоскости α и расстояние от точки C до плоскости α равно расстоянию от C₁ до плоскости α.

Осталось ещё 6 шагов

Пусть K и K₁ — точки пересечения плоскости α…
Ребра AA₁, BB₁, CC₁ параллельны…
Точки H и G — точки пересечения KK₁ с C₁M и…
Треугольник C₁K₁G подобен треугольнику C₁A₁A…
Высота C₁M перпендикулярна плоскости α…
Тогда A_1C_1=AC=10 и A_1M= 1/2 AA_1…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же