11 класс·средний уровень

Точка M — середина ребра AA₁.а) Докажите, что прямые MB и B₁C

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA₁.а) Докажите, что прямые MB и B₁C перпендикулярны.б) Найдите расстояние между прямыми MB и B₁C.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. а) Проведем $CH \perp AB$ (см. рис. 1), тогда $B_1H$ — проекция $B_1C$ на плоскость $AA_1B_1B$ Полученная проекция перпендикулярна прямой BM (*), поэтому в силу теоремы о трёх перпендикулярах прямые $B_1C$ и BM взаимно перпендикулярны.

Докажем (*).

Осталось ещё 10 шагов

Заметим (см. рис. 2), что треугольники MAB и…
Повернём HBB_1 на угол 90^° по часовой…
Сторона AM совместится со стороной HB, а…
Заметим, что MB B_1H и MB B_1C (из п. а)…
Поэтому сумма острых углов треугольника HKB…
Приведем решение векторно-координатным…
Введем оси координат так, как показано на…
В этой системе координат: O ( 0, 0, 0 ) , C (…
Следовательно, расстояние между MB и B₁C есть…
Зная координаты точек, найдем уравнение этой…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же