11 класс·высокий уровень

Точка M — середина ребра A₁C₁, а точка O — точка пересечения диагоналей

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра A₁C₁, а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани ABB₁A₁.а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью AMB, лежит на отрезке OC₁.б) Найдите угол между прямой OC₁, и плоскостью AMB.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Разбор задачи целиком открывается после входа.

Осталось ещё 8 шагов

Таким образом, равнобедренная трапеция AMNB…
Введем обозначения, как показано на рисунке…
Точка I — точка пересечения диагоналей…
Она равна √4 + 16/9 = 2 √13 3 Сложим отрезки…
В этой системе координат имеем: C_1 ( 0; 0;…
Что и требовалось доказать.б) Плоскость CC₁L…
Его легко найти по теореме косинусов из…
Зная C_1P= корень из 3 , PI= корень из 7/3…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же