11 класс·высокий уровень

Точка M делит ребро A₁D₁ в отношении $A_1M : MD_1 = 1 : 4,$ точка K

Условие

Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 4. Точка M делит ребро A₁D₁ в отношении $A_1M : MD_1 = 1 : 4,$ точка K — середина DD₁.a) Докажите, что плоскость MCK делит отрезок BB₁ пополам.б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MKC, если $\angle A D C=60 в степени ( \circ ) ,$ a $\angle M K C =90 в степени ( \circ )$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка M₁ делит ребро AD в отношении $AM_1 : M_1D = 1 : 4,$ тогда BC = M₁D = MD₁ = B₁C₁ = 4 и многогранник M₁BCDMB₁C₁D₁ — параллелепипед.

Осталось ещё 15 шагов

Пусть плоскость MCK пересекает ребро BB₁ в…
Противоположные грани параллелепипеда…
Отрезки KM и CN равны как отрезки…
Следовательно, прямоугольные треугольники CNB…
Тогда BN=KD_1= DD1/2 = BB1/2 , а значит…
Это и требовалось доказать. б) Построим…
В плоскости ADD₁ продлим прямую MK до…
Точку их пересечения обозначим E…
В плоскости ABB₁ точку пересечения прямой EN…
Пятиугольник CKMLN является искомым сечением…
Найдем длину боковой стороны трапеции ABCD…
Прямая MK перпендикулярна наклонной CK по…
Получаем, что: HKD=180^° - HKM - MKD_1=90^°…
Прямоугольные треугольники LNB₁ и LEA₁ также…
Из подобий получаем: EL/LN = A_1E/NB_1 =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же