Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Точка K — середина ребра AB, точка О — центр вписанной окружности

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания AB=63AB=6 \sqrt{3} На ребре BC отмечена точка M так, что BC : MC = 3 : 1, а на ребре AC отмечена точка N так, что AN : NC = 2 : 1. Точка K — середина ребра AB, точка О — центр вписанной окружности треугольника A₁B₁C₁.а) Докажите, что прямая OK параллельна плоскости MNC₁.б) Найти угол между прямой OK и плоскостью основания, если площадь треугольника MNC₁ равна 636 \sqrt{3}

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Заметим, что BM : MC = 2 : 1 = CN : NA, поэтому прямая MN параллельна прямой AB.

Осталось ещё 4 шага

  1. Обозначим за T середину отрезка MN, тогда…

  2. При этом TK : TC = 2 : 1, следовательно, TK=…

  3. Заметим, что прямые CK и C₁O, лежащие в…

  4. Значит, прямая KO параллельна прямой C_1T…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Точка K — середина ребра AB, точка О — центр вписанной окружности — решение с объяснением | Lom Ai