11 класс·высокий уровень

Точка K — середина ребра A₁B₁, а точка M делит ребро AC в отношении

Условие

В основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K — середина ребра A₁B₁, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.а) Докажите, что KM перпендикулярно AC.б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB₁, если AB = 6, AC = 8 и AA₁ = 3.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть L — середина ребра AB, E — середина ребра AС.

Осталось ещё 7 шагов

Так как треугольник ABC равнобедренный…
Поскольку AM:MC = 1:3, имеем AM = ME…
Значит, треугольник AML подобен треугольнику…
Следовательно, отрезок LM перпендикулярен…
Поскольку отрезок KL перпендикулярен…
Так как плоскости ABC и ABB₁ перпендикулярны…
Вычисляя двумя способами площадь треугольника…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же