11 класс·высокий уровень

Точка K лежит на стороне AB основания ABCD правильной четырехугольной

Условие

Точка K лежит на стороне AB основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD, все ребра которой равны. Плоскость α проходит через точку K параллельно плоскости ASD. Сечение пирамиды плоскостью α — четырехугольник, в который можно вписать окружность.а) Докажите, что BK = 2AK.б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости α, если все рёбра пирамиды равны 1.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскости α и SAD параллельны, поэтому сечение будет образовано прямыми, параллельными рёбрам AD, SA и SB.

Осталось ещё 8 шагов

Пусть прямые KN и SA параллельны, прямые KL…
В силу указанной параллельности треугольники…
Положим длину ребра пирамиды равной a и пусть…
Рассмотрим сечение SPQ, оно будет пересекать…
Из точки Q опустим перпендикуляр QG на SP…
Заметим, что прямая AD перпендикулярна…
Так как S лежит в плоскости SAD, параллельной…
Имеем SQ=SP= √32 , SO= SQ^2 - QO^2 = 1√2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же