11 класс·высокий уровень

Точка G делит ребро A₁D₁ в отношении 2 : 5, считая от точки A₁, точка F

Условие

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 7, BC = 5. Точка G делит ребро A₁D₁ в отношении 2 : 5, считая от точки A₁, точка F — середина ребра DD₁.а) Докажите, что плоскость GFC делит ребро BB₁ пополам.б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью GFC, если $\angle GFC = 90^{\circ} ,$ $\angle ADC = 60^{\circ}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка G₁ делит ребро AD в отношении $AG_1 : G_1D = 2 : 5,$ тогда BC = G₁D = GD₁ = B₁C₁ = 5а многогранник G₁BCDGB₁C₁D₁ — параллелепипед.

Осталось ещё 15 шагов

Пусть плоскость GCK пересекает ребро BB₁ в…
Противоположные грани параллелепипеда…
Отрезки KG и CN равны как отрезки…
Следовательно, прямоугольные треугольники CNB…
Тогда BN = KD_1 = DD1/2 = BB1/2 , а значит…
Это и требовалось доказать.б) Построим…
В плоскости ADD₁ продлим прямую GK до…
Точку их пересечения обозначим E…
В плоскости ABB₁ точку пересечения прямой EN…
Пятиугольник CKGLN является искомым сечением…
Найдем длину боковой стороны трапеции ABCD…
Прямая GK перпендикулярна наклонной CK по…
Получаем, что: HKD = 180^° - HKG - GKD_1 =…
Прямоугольные треугольники LNB₁ и LEA₁ также…
Из подобий получаем: EL/LN = A_1E/NB_1 =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же