11 класс·высокий уровень

Точка F — середина бокового ребра SA правильной четырехугольной

Условие

Точка F — середина бокового ребра SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD, точка М лежит на стороне основания AB. Плоскость β проходит через точки F и М параллельно боковому ребру SC.а) Плоскость β пересекает ребро SD в точке К. Докажите, что $BM : MA = DK: KS$ б) Пусть $BM : MA =3: 1$ Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость β разбивает пирамиду.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — центр основания, проведем прямую FO, заметим, что прямая FO параллельна ребру SC, следовательно, точка О и прямая МО лежат в плоскости β.

Осталось ещё 4 шага

Пусть прямая MO пересекает ребро CD в точке…
Заметим, что треугольники AMO и CLO равны…
Заметим, что S_AMO=S_CLO= 1/4 S_ABO= 1/16…
Тогда V_FAMOD= 1/3 S_AMOD · 1/2 h= 5/32 V…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же