11 класс·высокий уровень

Точка E лежит на диагонали BD₁, причём BE = 1.а) Постройте сечение

Условие

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD₁, причём BE = 1.а) Постройте сечение призмы плоскостью A₁C₁E. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим сечение призмы плоскостью ABC₁D₁.

Осталось ещё 15 шагов

Точка Е лежит в этой плоскости вместе с…
Следовательно, прямые AB и C₁E также лежат в…
Пусть они пересекаются в точке M, тогда точка…
Аналогично, прямые BC и A₁E лежат в сечении…
Трапеция A₁C₁NM — искомое сечение.б) Данная…
Опустим перпендикуляр AH на прямую MN…
По теореме о трёх перпендикулярах прямая A₁H…
Таким образом, угол A₁HA — искомый…
Плоскость сечения пересекается с плоскостью…
Пусть точка G — точка пересечения прямых FE и…
Эта точка принадлежит плоскости сечения и…
По теореме Пифагора находим BD_1…
Пусть эта прямая пересекает стороны AB и BC в…
Отрезок MN — средняя линия треугольника ABC…
Следовательно, PG = √22 Вычислим тангенс…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же