Сторона основания AB = 8, боковое ребро $AA_1= 2 корень из 2$ Точка Q

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть точка T — середина ребра AB. Отметим сразу, что прямые QT и AB перпендикулярны, причем $QT= \frac{1}{2} AA_1,$ $TM= \frac{1}{2} AC$ Заметим, что $\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{KC}_1 + \overrightarrow{C}_1N= \frac{1}{2} \overrightarrow{A}_1C_1 + \frac{1}{2} \overrightarrow{C}_1C = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{A}_1A = \overrightarrow{TM} + \overrightarrow{QT} = \overrightarrow{QM}$ $\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{KC}_1 + \overrightarrow{C}_1N= \frac{1}{2} \overrightarrow{A}_1C_1 + \frac{1}{2} \overrightarrow{C}_1C =$ $= \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{A}_1A = \overrightarrow{TM} + \overrightarrow{QT} = \overrightarrow{QM}$ Таким образом, прямые KN и QM параллельны, а значит, они лежат в одной плоскости.б) Построим сечение QMN. Продлим KN до пересечения с продолжением AC в точке P, тогда треугольники KC₁N и PCN равны по катету и острому углу, откуда $PC=KC_1= \frac{1}{2} AC$ Теперь продлим отрезок PM до пересечения с AB в точке S. По теореме Менелая для треугольника ABC и прямой SMP получим: $\frac{AS}{SB} \cdot \frac{BM}{MC} \cdot \frac{CP}{PA} =1,$ откуда AS : SB =