11 класс·высокий уровень

Шар с центром в точке О касается всех граней этой призмы. Точки M, N и

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ длина бокового ребра AA₁ равна 2. Шар с центром в точке О касается всех граней этой призмы. Точки M, N и K — середины ребер AB, A₁B₁ и CC₁ соответственно, P — точка пересечения прямой NO с плоскостью основания АВС.а) Докажите, что прямые РК и МО параллельны.б) Найдите расстояние от точки О до плоскости АРК.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть L — точка пересечения прямой AP с ребром BC, O' — проекция точки O на плоскость основания ABC, AKL — сечение призмы. Заметим, что прямые MN, OO', и CC₁ — параллельны. Кроме того, MN = CC₁ = 2OO' = 2CK, следовательно, OO' = CK, MO' = O'P = PC. Таким образом, треугольники MOO' и PKC равны, значит, и углы O'MO и CPK. Cледовательно, прямые PK и MO, лежащие в плоскости CMN, — параллельны.б) По п. а) прямые MO и PK параллельны, поэтому расстояния от точек O и M до плоскости APK равны. Расстояние от точки M до плоскости APK равно H_M — высоте пирамиды MAKP, проведенной из точки M. Вычислим объем этой пирамиды, приняв треугольник MPA в качестве основания, а за вершину точку K. Высотой является отрезок KC, равный

Осталось ещё 1 шаг

Радиус окружности, вписанной в треугольник…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же