11 класс·высокий уровень

Шар касается основания АВС правильной треугольной пирамиды SABC в точке

Условие

Шар касается основания АВС правильной треугольной пирамиды SABC в точке В и ее бокового ребра SA. а) Докажите, что центр шара лежит в плоскости, перпендикулярной ребру AC , и проходящей через его середину.б) Найдите радиус шара, если сторона основания пирамиды равна 3, а боковое ребро равно 4.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка О — центр шара, R — его радиус. Прямая OB перпендикулярна плоскости основания пирамиды, поэтому OB образует прямые углы с прямыми AB и BC. Значит, $OA^{2} = AB^{2} + OB^{2} = BC^{2} + OB^{2} = OC^{2}$ Отсюда центр шара равноудален от концов отрезка AC, а значит лежит на плоскости, проходящей через середину AC и перпендикулярной ему. Что и требовалось доказать. б) Пусть шар касается ребра SA в точке G. Шар касается плоскости основания, поэтому его центр — точка O — лежит на прямой, проходящей через точку B перпендикулярно ABC. Расстояния от точки O до плоскости основания и до ребра прямой AS равно радиусу шара: $OB = OG = R$ По свойству проведенных из одной точки касательных к шару: $AB = AG = 3,$ SG =

Осталось ещё 1 шаг

Радиус, проведенный в точку касания…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же