11 класс·высокий уровень

Ромб.а) Докажите, что прямая A₁C образует с прямыми AB и AD равные

Условие

Дана прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Основание призмы — ромб.а) Докажите, что прямая A₁C образует с прямыми AB и AD равные углы. б) Найдите угол между плоскостью AC₁B и плоскостью ABD, если известно, что сторона основания равна 8, острый угол основания равен 45°, а высота призмы равна 6.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим сначала, что по определению призмы $AB||A_1B_1$ и $AD||A_1D_1$ Из того, что призма прямая и в основании лежит ромб следует, что, по теореме Пифагора, $CD_1^{2} =CB_1^{2}$ Поэтому треугольники $A_1B_1C$ и $A_1D_1C$ равны по трем сторонам.

Осталось ещё 5 шагов

Значит, равны и углы B_1A_1C и D_1A_1C Что и…
Получим параллелограмм ABC₁D₁…
Из точки D проведём перпендикуляр DH к прямой…
Тогда по теореме о трех перпендикулярах D₁H ⊥…
Плоский угол DHD₁ — искомый. DH=AD · 45 в…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же