Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6. Точки K, L и M — центры граней ABCD
Условие
Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6. Точки K, L и M — центры граней ABCD, AA₁D₁D и CC₁D₁D соответственно.а) Докажите, что B₁KLM — правильная пирамида.б) Найдите объём B₁KLM. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 | Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИимеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИпри обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИобоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 | Максимальный балл | 3 |
Ответ
б) 18.
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим правильный тетраэдр B₁AD₁C. В нём B₁K = B₁L = B₁M — апофемы боковых граней — равных равносторонних треугольников. Следовательно, боковые ребра пирамиды B₁KLM равны. Кроме того, в основании этой пирамиды лежит равносторонний треугольник KLM. Следовательно, пирамида правильная. Что и требовалось доказать.б) Заметим, что V_B_1KLM= \frac{1}{4} V_B_1AD_1C, поскольку высота общая.Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ состоит из пирамид B₁AD₁C, AA₁B₁D₁, CB₁C₁D₁, B₁ABC и D₁ACD.Объём куба равен
Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:
- Шаг 2
%20%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20B%E2%82%81KLM%20%E2%80%94%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0.%D0%B1)%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC%20B%E2%82%81KLM.%0A%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%7C%20%D0%91%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D1%8B%20%7C%0A%D0%98%D0%BC%D0%B5%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%83%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B0%20a)%20%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%20%D0%B2%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B5%20%D0%B1)%20%7C%203%20%7C%0A%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%20%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%20%D0%B2%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B5%20%D0%B1)%20%D0%98%D0%9B%D0%98%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%83%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B0%20%D0%B0)%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B0%20%D0%B1)%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%20%D0%B8%D0%B7-%D0%B7%D0%B0%20%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8%20%7C%202%20%7C%0A%D0%98%D0%BC%D0%B5%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%83%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B0%20%D0%B0)%20%D0%98%D0%9B%D0%98%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B0%20%D0%B1)%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%20%D0%B8%D0%B7-%D0%B7%D0%B0%20%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8%2C%20%D0%98%D0%9B%D0%98%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%20%D0%B2%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B5%20%D0%B1)%20%D1%81%20%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC%20%D1%83%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B0%20%D0%B0)%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%8D%D1%82%D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82%20%D0%B0)%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%20%7C%201%20%7C%0A%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B8%20%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D0%B8%D0%B7%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%B2%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D1%91%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%B2%D1%8B%D1%88%D0%B5%20%7C%200%20%7C%0A%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%BB%20%7C%203%20%7C%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fsdamgia_math_ege-517500-1.webp)){kind=link}
Бесплатно · займёт минуту