Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6. Точки K, L и M — центры граней ABCD

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Рассмотрим правильный тетраэдр B₁AD₁C. В нём B₁K = B₁L = B₁M — апофемы боковых граней — равных равносторонних треугольников. Следовательно, боковые ребра пирамиды B₁KLM равны. Кроме того, в основании этой пирамиды лежит равносторонний треугольник KLM. Следовательно, пирамида правильная. Что и требовалось доказать.б) Заметим, что V_B_1KLM= \frac{1}{4} V_B_1AD_1C, поскольку $S_\Delta KLM : S_\Delta AD_1C = 1 : 4,$ высота общая.

   Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ состоит из пирамид B₁AD₁C, AA₁B₁D₁, CB₁C₁D₁, B₁ABC и D₁ACD.Объём куба равен