11 класс·высокий уровень

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2. На ребре BB₁ отмечена точка K так, что

Условие

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2. На ребре BB₁ отмечена точка K так, что $KB=1,6$ Через точки K и C₁ проведена плоскость α, параллельная прямой BD₁.а) Докажите, что $A_1 P: P B_1=3: 1,$ где P — точка пересечения плоскости α с ребром A₁B₁.б) Найдите угол между плоскостями α и BB₁C₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] a) В плоскости BDD₁ через точку K проведём прямую, параллельную BD₁ и пересекающую прямую B₁D₁ в точке L.

Осталось ещё 6 шагов

Прямая C₁L пересекает ребро A₁B₁ в точке P…
Плоскость KC₁P проходит через прямую KL…
Значит, треугольник KC₁P — сечение куба…
По теореме о трёх перпендикулярах прямые PH и…
Значит, угол B₁HP искомый…
Поскольку A_1 P: P B_1=3: 1, получаем: P B_1=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же