11 класс·высокий уровень

Ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2. а) Докажите

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра AB перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер BC и A₁B₁, делит ребро AC в отношении 1 : 3, считая от вершины A.б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. a) Пусть точки M, N, M₁ и N₁ — середины рёбер AB, BC, A₁B₁ и B₁C₁.

Осталось ещё 8 шагов

Четырёхугольник MNN₁M₁ является квадратом…
Пусть точка P — середина BB₁, а точка O…
Прямая OP перпендикулярна плоскости MNN₁…
Пусть прямые PM и AA₁ пересекаются в точке K…
Пятиугольник EN₁PMF — сечение призмы…
Прямая M₁N перпендикулярна плоскости α…
Значит, угол N₁MN — это линейный угол…
Имеем S_C N T = S_C_1 N_1 E = 1/4 · 1/2 S_A B…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же