11 класс·высокий уровень

Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с

Условие

Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.a) Докажите, что $\cos \angle A S C + \cos \angle C S B=1,5$ б) Найдите объем тетраэдра SABC, если $S C=1$ и $\cos \angle ASC= \frac{2}{3}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — центр основания конуса.

Осталось ещё 6 шагов

Тогда OAS = OBS=60^°, следовательно…
Пусть его сторона равна a, значит, d = AB =…
Следовательно, треугольник ABC прямоугольный…
Тогда OAS = OBS=60^°, следовательно…
По теореме косинусов ASC= AS^2 + CS^2…
Тогда AC^2 + CB^2 =AB^2 Тогда ASC + CSB=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же