Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной

Условие

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 828 \sqrt{2} Высота призмы равна 6. а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AC₁ и параллельная прямой CB₁ проходит через середину ребра A₁B₁.б) Найдите угол между прямыми AC₁ и CB₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] Достроим призму до прямоугольного параллелепипеда с основанием ACBD и верхним основанием A1C1B1D1A_1C_1B_1D_1 а) Прямая AD1AD_1 параллельна прямой CB1,CB_1, поэтому плоскость C1AD1∣∣CB1C_1AD_1 || CB_1 A1C1B1D1A_1C_1B_1D_1 — прямоугольник, поэтому его диагонали пересекают друг друга посередине, значит, плоскость C1AD1C_1AD_1 проходит через середину ребра A1B1A_1B_1 б) Прямая AD1AD_1 параллельна прямой CB1,CB_1, поэтому искомый угол C1AD1C_1AD_1 Из прямоугольного треугольника ACB находим: AC=8AC=8 Значит, AD тоже равно

Осталось ещё 1 шаг

  1. Из прямоугольных треугольников ACC_1 и ADD_1…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной — решение с объяснением | Lom Ai