Расстояние между боковыми ребрами $AA_1$ и $BB_1$ прямой треугольной

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Поскольку $ABCA_1B_1C_1$ ― прямая призма, ее боковые грани ― прямоугольники, следовательно, расстояние между боковыми ребрами $AA_1$ и $BB_1$ равно AB, а расстояние между боковыми ребрами $AA_1$ и $CC_1$ равно AC Кроме того, угол BAC ― линейный угол двугранного угла при ребре $AA_1$ Таким образом, $AB=3, AC=5, \angle BAC=60^{\circ}$ Рассматривая треугольник ABC, находим: $BC= \sqrt{AB^{2} + AC^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC} = \sqrt{9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0,5} = \sqrt{19}$ $BC= \sqrt{AB^{2} + AC^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC} =$ $= \sqrt{9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0,5} = \sqrt{19}$ б) Пусть отрезок AH ― высота основания ABC (см. рис.).