11 класс·высокий уровень

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей

Условие

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. а) Докажите, что сечение конуса плоскостью ABP — равнобедренный остроугольный треугольник.б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть O — центр основания конуса, M — середина хорды AB Дуга AB составляет шестую часть окружности основания, поэтому $\angle AOB = 60^{\circ}$ Треугольник AOB равноcтороний, следовательно, $AB=AO=6$ Треугольник APB — искомое сечение. $AP=PB$ как образующие конуса.

Осталось ещё 3 шага

Треугольник равнобедренный, значит, его углы…
Но угол P меньше угла B, поскольку он лежит…
Таким образом, доказано, что треугольник APB…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же