11 класс·высокий уровень

Прямые CA₁ и AB₁ перпендикулярны. а) Докажите, что AA₁ = AС.б) Найдите

Условие

Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые CA₁ и AB₁ перпендикулярны. а) Докажите, что AA₁ = AС.б) Найдите расстояние между прямыми CA₁ и AB₁, если AC = 7, BC = 8.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) $AC_1$ является проекцией наклонной $AB_1$ на плоскость $CAA_1$ По теореме о трех перпендикулярах из перпендикулярности $CA_1$ и $AB_1$ следует перпендикулярность $CA_1$ и $AC_1$ Таким образом, в прямоугольнике $ACC_1A_1$ диагонали перпендикулярны, поэтому он является квадратом.

Осталось ещё 1 шаг

Следовательно, AA_1=AC б) Пусть M — середина…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же