Прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Введём обозначения, как показано на рисунке. CE − перпендикуляр к плоскости $ABA_1,$ поэтому, по определению, CE перпендикулярен всем прямым в этой плоскости, в том числе и прямой $B_1E$ б) По определению, угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. $B_1E$ — проекция прямой $B_1C$ на плоскость $AA_1B_1,$ следовательно, угол $CB_1E$ — угол между наклонной $CB_1$ и плоскостью $AA_1B_1,$ значит, этот угол равен 30°. Из прямоугольного треугольника ABC: $BC=AC \operatorname{tg} \angle BAC=8 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} =8$ Углы BAC и BCE равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника BEC находим: $BE=BC \sin \angle BCE=8 \cdot \frac{1}{2} =4,CE=BC \cos \angle BCE=8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =4 \sqrt{3}$ Обозначим искомое расстояние x Из прямоугольного треугольника $BB_1C$ по теореме Пифагора: $CB_1= \sqrt{x^{2} + 64}$ Из прямоугольного треугольника $BB_1E$ по теореме Пифагора: $B_1E= \sqrt{x^{2} + 16}$ Рассмотрим треугольник $B_1CE,$ по теореме косинусов: $EC^{2} =CB_1^{2} + B_1E^{2} - 2 \cdot B_1E \cdot CB_1 \cos \angle CB_1E \Leftrightarrow 48=64 + x^{2} + x^{2} + 16 - 2 \sqrt{64 + x^{2}} \sqrt{x^{2} + 16} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow$ $EC^{2} =CB_1^{2} + B_1E^{2} - 2 \cdot B_1E \cdot CB_1 \cos \angle CB_1E \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 48=64 + x^{2} + x^{2} + 16 - 2 \sqrt{64 + x^{2}} \sqrt{x^{2} + 16} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow$ $\sqrt{3 ( x^{2} + 64 ) ( x^{2} + 16 )} =2x^{2} + 32 \Leftrightarrow 3x^{4} + 240x^{2} + 3072=4x^{4} + 128x^{2} + 1024 \Leftrightarrow$ $\sqrt{3 ( x^{2} + 64 ) ( x^{2} + 16 )} =2x^{2} + 32 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3x^{4} + 240x^{2} + 3072=4x^{4} + 128x^{2} + 1024 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow x^{4} - 112x^{2} - 2048=0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x^{2} =128, новая строка x^{2} = -