11 класс·высокий уровень

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB

Условие

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.а) Докажите, что ABCD — квадрат.б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен 4

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть сторона CD прямоугольника касается окружности нижнего основания в точке K, O₁ — центр нижнего основания, а O — центр верхнего.

Осталось ещё 6 шагов

Тогда O₁O — перпендикуляр к плоскости…
Поэтому K — середина CD…
Тогда упомянутый угол наклона — OKO_1 = 60^°…
При этом OKO_1= 1/2 , поэтому OK=AD=AB=2r…
Тогда FT лежит на образующей, и поэтому…
Кроме того, AE=O_1K= AB/2 и AE AB по теореме…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же