11 класс·высокий уровень

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях

Условие

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, $AB=10 \sqrt{3}$ Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 3 : 1. а) Докажите, что плоскость CPT делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1 : 2, считая от точки M.б) Вычислите объём пирамиды MPTC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость CPT пересекает отрезок MD в точке E.

Осталось ещё 7 шагов

Обозначим еще середину MB за F…
Тогда E — точка пересечения медиан…
Таким образом, ME составляет 2/3 высоты…
Отсюда ME составляет 1/3 высоты правильного…
А это и требовалось доказать.б) Проведём…
В то же время CD — высота пирамиды MPTC…
Находим: CD= AB √32 = 10 √3 √32 = 15 Тогда…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же