Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Плоскость α, содержащая диагональ BD грани куба ABCDA₁B₁C₁D₁

Условие

Плоскость α, содержащая диагональ BD грани куба ABCDA₁B₁C₁D₁, пересекает ребро B₁C₁ и делит площадь боковой поверхности куба в отношении 2 : 1. а) Докажите, что плоскость α делит ребро B₁C₁ в отношении 2 : 1, считая от вершины B₁.б) В каком отношении плоскость α делит объем куба?

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость α пересекает ребро B₁C₁ в точке P.

Осталось ещё 5 шагов

  1. Продлим прямую BP до пересечения с…

  2. Проведем прямую DT, пусть она пересечет ребро…

  3. Тогда четырехугольник BPQD — сечение куба…

  4. Пусть PC_1 = x, B_1P = ax, тогда CT : C_1T =…

  5. Следовательно, 1/3 · 4 ( a + 1 )^2 · x^2 =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Плоскость α, содержащая диагональ BD грани куба ABCDA₁B₁C₁D₁ — решение с объяснением | Lom Ai