11 класс·высокий уровень

Плоскость α проходит через середину ребра AD прямоугольного

Условие

Плоскость α проходит через середину ребра AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ перпендикулярно прямой BD₁.а) Докажите, что угол между плоскостью α и плоскостью ABC равен углу между прямыми BB₁ и B₁D.б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ABC, если объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен $10 \sqrt{33} ,$ $AB= \sqrt{11}$ и $AD=5$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) В прямоугольнике $BB_1D_1D$ угол $BB_1D$ равен углу $BD_1D$ Прямая $D_1D$ перпендикулярна плоскости ABC.

Осталось ещё 18 шагов

Прямая BD_1 перпендикулярна плоскости α…
Угол между плоскостями равен углу между…
Поэтому искомый угол равен углу между прямыми…
Чтобы построить сечение, проходящее через…
Проведенные прямые зададут искомую плоскость…
Проделаем это для нашей задачи.В плоскости…
Прямая BD является проекцией прямой BD₁ на…
Итак, PQ — одна из двух необходимых прямых…
Обозначим точку пересечения прямых PQ и BD…
Чтобы построить вторую прямую, проведем в…
Прямая, содержащая BH, — искомая…
Двумя вершинами сечения являются точки P и Q…
Найдем оставшиеся вершины…
Через точки K и H проведем прямую KH…
Она лежит в сечении, а потому точка R ее…
Наконец, параллельные плоскости BCC₁B₁ и…
Точка S пересечения это прямой с ребром АА₁…
Соединив вершины, получим четырехугольник…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же