11 класс·высокий уровень

Плоскость α проходит через прямую ВM параллельно SN.а) Докажите, что

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точки M и N середины ребер SC и AD соответственно. Плоскость α проходит через прямую ВM параллельно SN.а) Докажите, что плоскость α делит ребро CD в отношении 1 : 2.б) Найдите расстояние от прямой SN до плоскости α, если сторона основания пирамиды равна 6, а боковое ребро равно 12.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) В треугольнике CSN через точку M проведем среднюю линию MK.

Осталось ещё 11 шагов

Тогда K — середина CN, а прямая MK лежит в…
Пусть L — точка пересечения прямой BK (а…
Тогда треугольник BLM — сечение пирамиды…
Пусть P — точка пересечения прямых CN и AB…
Прямоугольные треугольники CDN и PAN равны по…
Треугольники CLK и PBK подобны по двум углам…
Найдем расстояние от точки N до плоскости α…
Находим: S_ABN = 1/2 AN · AB = 1/4 AB^2…
Получаем: DN = 1/2 AD = 1/2 AB = 3, SN = SD^2…
Пусть угол между боковым ребром пирамиды и…
Заметим, что: бета = AB/2SA = 1/4 , CM = 1/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же