11 класс·высокий уровень

Плоскость α перпендикулярна ребру CD и пересекает рёбра AB и CD в

Условие

Грани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 4 и перпендикулярны друг другу. Плоскость α перпендикулярна ребру CD и пересекает рёбра AB и CD в точках K и M соответственно, причём $C M: M D=5: 3$ а) Докажите, что K — середина ребра AB.б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] Рис. 1а) Пусть точка L — точка на ребре AD такая, что отрезок ML перпендикулярен ребру CD (рис. 1).

Осталось ещё 8 шагов

Тогда точка L принадлежит плоскости α…
В прямоугольном треугольнике MLD угол D равен…
Следовательно, прямая KL перпендикулярна…
В прямоугольном треугольнике LKA угол A равен…
Треугольник EBK равнобедренный с углом 120°…
Тогда B B в степени ( ) : B в степени ( ) D=C…
Площадь прямоугольного треугольника ELM равна…
Значит, эта площадь равна 19/27 · 27/4 = 19/4…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же