11 класс·средний уровень

Плоскость α перпендикулярна диагонали BD₁ прямоугольного

Условие

Плоскость α перпендикулярна диагонали BD₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ и проходит через вершину A. При этом $\operatorname{tg} \angle ADB= \sqrt{2}$ а) Докажите, что плоскость α делит отрезок DC пополам.б) Найдите угол между плоскостью α и основанием ABCD, если она проходит через вершину C₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть M — точка пересечения плоскости α с ребром CD, а точка O — с прямой BD₁.

Осталось ещё 11 шагов

Обозначим H — точку пересечения прямых AM и…
Заметим, что прямая AM перпендикулярна прямой…
Следовательно, прямая AM перпендикулярна…
Тогда, так как OH — проекция BH на плоскость…
Значит, ADB= HAB= HMD, tg ADB= tg HMD= √2…
Пусть точка N — точка пересечения плоскости α…
Тогда по свойствам сечений прямые AM и NC₁…
Очевидно, что отрезок MN проходит через центр…
Обозначим a = AD = BC, h = BB₁…
Тогда: AB=a √2 , BD=a √3 , MN=CB_1= a^2 + h^2…
Примечание. Читателю будет полезно сравнить…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же