11 класс·высокий уровень

Плоскость α параллельна прямой AB и содержит точки E и N.а) Докажите

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания AC равна $10 \sqrt{3} ,$ а боковое ребро равно $3 \sqrt{10}$ На ребре AC отмечена точка E так, что $AE= \sqrt{3}$ Точки F, N — середины сторон A₁B₁ и B₁C₁ соответственно. Плоскость α параллельна прямой AB и содержит точки E и N.а) Докажите, что прямая CF перпендикулярна плоскости α.б) Найдите расстояние от точки F до плоскости α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Проведём прямую DE параллельно прямой AB, а прямую NM параллельно прямой A₁B₁, тогда DEMN — сечение призмы плоскостью α.

Осталось ещё 3 шага

Заметим, что DE=9 √3 , NM=5 √3 Пусть F₁…
Имеем: CF_1=C_1F=15, K_1F= 1/2 C_1F= 15/2…
Кроме того, прямая CF перпендикулярна прямой…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же