11 класс·высокий уровень

Основанием прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный

Условие

Основанием прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Прямые СА₁ и АВ₁ перпендикулярны. а) Докажите, что АА₁ = АС. б) Найдите расстояние между прямыми СА₁ и АВ₁, если AC = 8 и BC = 4.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Призма прямая, поэтому прямые B₁С₁ и СС₁ перпендикулярны.

Осталось ещё 10 шагов

Кроме того, прямая B₁С₁ перпендикулярна…
Таким образом, точка С₁ является проекцией…
Тогда по теореме о трех перпендикулярах…
Это означает, что в прямоугольнике ACС₁A₁…
Таким образом, AA₁ = AС.б) Из п. а) следует…
Таким образом, плоскость AB₁С₁…
Расстояние между скрещивающимися прямыми…
Пусть M — точка пересечения прямых AC₁ и СA₁…
Прямая AB₁ лежит в этой плоскости…
Из точки M на прямую AB₁ опустим…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же