Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Основанием прямой призмы MNKM₁N₁K₁ является прямоугольный треугольник

Условие

Основанием прямой призмы MNKM₁N₁K₁ является прямоугольный треугольник MNK, у которого угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диагональ боковой грани M₁N составляют угол 30° с плоскостью MM₁K₁. а) NE − высота треугольника NKM Докажите, что ∠NM1E=30∘\angle NM_1E=30^{\circ} б) Найдите высоту призмы.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Вспомним, что по определению угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. M1EM_1E — проекция прямой M1NM_1N на плоскость KK1M1,KK_1M_1, следовательно, угол NM1ENM_1E — угол между наклонной NM1NM_1 и плоскостью KK1M1,KK_1M_1, значит, этот угол равен 30°. б) Из прямоугольного треугольника KMN: MN=KNtg⁡∠MKN=18⋅33=63MN=KN \operatorname{tg} \angle MKN=18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} =6 \sqrt{3} Углы MKN и MNE равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Из прямоугольного треугольника MEN находим…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же