Основанием прямой призмы ABCDА₁B₁C₁D₁ является ромб с тупым углом B

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Вычислим стороны треугольника B₁PK: $B_1P= \sqrt{B_1C_1^{2} + C_1P^{2}} =5 \sqrt{5} ,\quad\quad\quad PK= \sqrt{CK^{2} + CP^{2}} =5 \sqrt{2} ,\quad\quad\quad \angle BCK=60^{\circ},$ $B_1P= \sqrt{B_1C_1^{2} + C_1P^{2}} =5 \sqrt{5} ,\quad\quad\quad$ $\quad PK= \sqrt{CK^{2} + CP^{2}} =5 \sqrt{2} ,\quad\quad\quad \angle BCK=60^{\circ},$ $BK=BC \cdot \sin 60^{\circ} =5 \sqrt{3} ,\quad\quad\quad B_1K= \sqrt{BK^{2} + BB_1^{2}} =5 \sqrt{7} ,$ $B_1P^{2} + PK^{2} = ( 5 \sqrt{5} )^{2} + ( 5 \sqrt{2} )^{2} = ( 5 \sqrt{7} )^{2} =B_1K$ Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник B₁PK — прямоугольный, а значит, прямые PK и PB₁ взаимно перпендикулярны.б) Заметим, что B₁P — линия пересечения плоскостей PKB₁ и C₁B₁B.