Присоединиться

Математика·Стереометрическая задача·11 класс

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD

Условие

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна 43,4 \sqrt{3} , а угол ВАD равен 60°. а) Докажите, что прямые AC1AC_1 и BD перпендикулярны.б) Найдите расстояние от точки А до прямой C₁D₁, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 | Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИимеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИпри обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИобоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 | Максимальный балл | 3 |

Рисунок к задаче

Ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому AC⊥BDAC\perp BD AC является проекцией AC1AC_1 на плоскость ABCD, поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, AC1⊥BDAC_1\perp BD б) Опустим из точки A перпендикуляр AE на прямую C1D1C_1D_1 и проведем в плоскости грани CDD1C1CDD_1C_1 прямую EF, параллельную прямой D1DD_1D D1D⊥(ACD),D_1D\bot ( ACD ) , поэтому и EF⊥(ACD),EF\bot ( ACD ) , а значит, прямая AF является проекцией прямой AE на плоскость ABC. Поскольку D1C1∥DC,D_1C_1\parallel DC, то AE⊥CD,AE\bot CD, а следовательно, и AF⊥CD,AF\bot CD, согласно теореме о трех перпендикулярах. Далее находим:1) из ΔADF\Delta ADF : AF=ADsin⁡∠ADF=43sin⁡60∘=6AF=AD \sin \angle ADF=4 \sqrt{3} \sin 60^{\circ} =6

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классКритерии оценивания выполнения задания11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же