Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС =

Условие

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС = 2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB. а) Докажите, что BP : PQ = 1 : 3.б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB = BC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Вычислим cos⁡\angleSBA=AB2SB=PBAB,\cos \angleSBA= \frac{AB}{2SB} = \frac{PB}{AB} , следовательно, PB=AB22SBPB= \frac{AB^{2}}{2SB} Теперь вычислим cos⁡\angleSBC=BC2SB=ABSB=QBCB=QB2AB,\cos \angleSBC = \frac{BC}{2SB} = \frac{AB}{SB} = \frac{QB}{CB} = \frac{QB}{2AB} , откуда QB=2AB2SB,QB= \frac{2AB^{2}}{SB} , следовательно, QB = 4PB и BP : PQ = 1 : 3.б) Проведем из точки P отрезок PT параллельно CQ, T лежит на ребре BC.

Осталось ещё 3 шага

  1. Тогда APT — линейный угол двугранного угла…

  2. Пусть AB = a, BC = SB = 2a…

  3. Тогда CQ = 2a √32 =a √3 и PT/CQ = BP/BQ = 1/4…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС = — решение с объяснением | Lom Ai