11 класс·высокий уровень

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB =

Условие

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB = 15 и BC = 25. Боковые ребра пирамиды равны $5 \sqrt{17}$ На ребрах AD и BC отмечены соответственно точки K и N так, что AK = CN = 8. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная ребру SB.а) Докажите, что плоскость α проходит через точку M — середину ребра SB.б) Найдите расстояние между прямыми SD и KM.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть O — точка пересечения прямых BD и NK.

Осталось ещё 8 шагов

Отрезки BN и KD равны и параллельны, поэтому…
Следовательно, равны их стороны ON и OK, а…
Следовательно, плоскость α пересекает…
Эта прямая содержит среднюю линию…
В пункте а) показано, что плоскость α…
Следовательно, искомое расстояние равно…
Это расстояние равно длине отрезка SM…
Таким образом, d ( SD, KM ) = SM = 1/2 SB…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же