11 класс·высокий уровень

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD. Высота пирамиды

Условие

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD. Высота пирамиды проходит через точку D, М — середина бокового ребра SC. Угол между прямыми АМ и ВС равен 60°.а) Докажите, что $SD:CD= \sqrt{11}$ б) Найдите расстояние от точки D до плоскости ABS, если сторона основания пирамиды равна $4 \sqrt{33}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Так как прямые АD и ВС параллельны, угол между скрещивающимися прямыми АМ и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АM и AD, т. е. углу DAM.

Осталось ещё 9 шагов

Пусть сторона основания пирамиды равна a…
Поскольку сторона AD перпендикулярна стороне…
Следовательно, треугольник AMD…
Получаем, что AM = 2a, MD=a √3 Гипотенуза SC…
Поэтому SC=2a √3 Найдём катет SD этого…
Прямая АВ перпендикулярна прямым AD и SD…
Из того, что прямая DH перпендикулярна прямым…
Поэтому искомое расстояние от точки D до…
Из прямоугольного треугольника ASD находим…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же