11 класс·высокий уровень

Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина

Условие

Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина стороны которого равна $4 \sqrt{2}$ Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2. Точки М и N — середины ребер BC и AB соответственно.а) Докажите, что угол между прямыми SM и CN равен 45°.б) Найдите расстояние между SM и CN.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Через точку M проведем прямую, параллельную прямой CN.

Осталось ещё 7 шагов

Пусть K — точка ее пересечения с ребром AB…
Тогда угол между прямыми SM и CN равен углу…
Заметим, что MK — средняя линия треугольника…
Находим: CN = AB √32 =2 √6 , MK= √6 , CM=BN…
Прямая CN параллельна плоскости SMK…
Отрезки KN и MK перпендикулярны, а отрезки CN…
Обозначим ее длину h_C, тогда: S_CMK= 1/2 MK…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же