11 класс·высокий уровень

Основанием пирамиды с вершиной S является равнобедренная трапеция ABCD

Условие

Основанием пирамиды с вершиной S является равнобедренная трапеция ABCD, в которой AD = 2BC. Сечение пирамиды SABCD проходит через точку B и является прямоугольником. Известно, что это сечение делит высоту пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины S.а) Докажите, что высота пирамиды SABCD проходит через середину высоты основания ABCD.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью боковой грани SAB, если плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом 15°, а одна из сторон сечения равна большему основанию трапеции ABCD.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть сечение пересекает плоскость основания пирамиды по прямой l, а плоскость ADS — по прямой m.

Осталось ещё 15 шагов

Если l и AD пересекаются в точке X, то и…
Но противоположные стороны прямоугольника…
Следовательно, прямая l параллельна прямой…
Пусть BPQC — сечение, являющееся…
Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через…
Обозначим M и N — середины сторон BC и AD…
Из теоремы Менелая для треугольника HSN и…
Из условия следует, что длина BP или длина PQ…
Кроме того PQ — половина AD, значит, BP = AD…
Пусть AD = BP = 4x, тогда BM = RN = x = PT…
Рассмотрим треугольник MSN…
Пусть MT = 4x, MS = 2y, SMT = альфа , тогда…
Пусть β — угол между боковой гранью SBP и…
Тогда: tg бета = h/x = 2y альфа/x = 2 ·…
В начале доказательства пункта а) показано…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же