11 класс·высокий уровень

Основанием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно, а

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки MK и NL пересекаются, а $2 A N =3 N S$ а) Докажите, что прямые MN, KL и SB пересекаются в одной точке.б) Найдите отношение B L : L C

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Так как прямые NL и MK пересекаются, то они лежат в одной плоскости и, следовательно, точки K, L, M, N также лежат в одной плоскости и образуют сечение пирамиды KLMN.

Осталось ещё 6 шагов

Прямая LK является прямой пересечения…
Пусть прямые LK и BS пересекаются в точке F…
Точка F является точкой пересечения плоскости…
Заметим, что, таким образом, плоскость KLM не…
Прямая MN является прямой пересечения…
Так как MN лежит в KLM, то пересекается с BS…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же